Pré-calcul Exemples

$\sum_{k = 1}^{33} 2 + (k - 1) \cdot 8$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + k \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Étape 1.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $k$ .

$2 + 8 \cdot k - 1 \cdot 8$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$2 + 8 k - 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ de $2$ .

$8 k - 6$

Étape 1.3

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{33} 8 k - 6 = 8 \sum_{k = 1}^{33} k + \sum_{k = 1}^{33} - 6$

Étape 3

Évaluez $8 \sum_{k = 1}^{33} k$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(8) (\frac{33 (33 + 1)}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.1

Additionnez $33$ et $1$ .

$8 \frac{33 \cdot 34}{2}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $33$ par $34$ .

$8 (\frac{1122}{2})$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) \frac{1122}{2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 4 \frac{1122}{2}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 1122$

Étape 3.3.3

Multipliez $4$ par $1122$ .

$4488$

Étape 4

Évaluez $\sum_{k = 1}^{33} - 6$ .

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Étape 4.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(- 6) (33)$

Étape 4.3

Multipliez $- 6$ par $33$ .

$- 198$

Étape 5

Additionnez les résultats des additions.

$4488 - 198$

Étape 6

Soustrayez $198$ de $4488$ .

$4290$