Pré-calcul Exemples

$1 = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{4} + 36, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{4} + 36, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{4} + 36$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ par $x^{4} + 36$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ par $x^{4} + 36$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{4} + 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 x^{2} = 1 (x^{4} + 36)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $x^{4} + 36$ par $1$ .

$12 x^{2} = x^{4} + 36$

Étape 4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} - x^{4} = 36$

Étape 4.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} - x^{4} - 36 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $12 x^{2} - x^{4} - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Remettez dans l’ordre $12 x^{2}$ et $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 12 x^{2} - 36 = 0$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 12 x^{2} - 36 = 0$

Étape 4.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $12 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 36 = 0$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 4.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 4.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 (36)$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Étape 4.3.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Étape 4.3.3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- (u^{2} - 12 u + 36) = 0$

Étape 4.3.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- (u^{2} - 12 u + 6^{2}) = 0$

Étape 4.3.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez le polynôme.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Étape 4.3.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 6$ .

$- {(u - 6)}^{2} = 0$

Étape 4.3.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.4.2.2

Divisez ${(x^{2} - 6)}^{2}$ par $1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Étape 4.5

Définissez le $x^{2} - 6$ égal à $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Étape 4.6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 6$

Étape 4.6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{6}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{6}$

Étape 4.6.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{6}$

Étape 4.6.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$