Pré-calcul Exemples

$4 + \sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$

Étape 1

Évaluez $\sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 k + 3 (- x)$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 k - 3 x$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’addition.

$\sum_{k = 2}^{5} 3 k - 3 x$

Étape 1.2

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Étape 2

Remplacez à nouveau les valeurs et simplifiez $4 + 3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 + 6 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $4$ et $6$ .

$10 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Étape 2.2.2

Additionnez $10$ et $9$ .

$- 3 x + 19 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Étape 2.2.3

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 6 x + 19 + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

Étape 2.2.4

Soustrayez $3 x$ de $- 6 x$ .

$- 9 x + 19 + 12 + 15 - 3 x$

Étape 2.2.5

Soustrayez $3 x$ de $- 9 x$ .

$- 12 x + 19 + 12 + 15$

Étape 2.2.6

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.6.1

Additionnez $19$ et $12$ .

$- 12 x + 31 + 15$

Étape 2.2.6.2

Additionnez $31$ et $15$ .

$- 12 x + 46$