Pré-calcul Exemples

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{1}{3} x$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$8 - \frac{x}{3}$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{x}{3}$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{x}{3} = \sum_{x = 1}^{90} 8 + \sum_{x = 1}^{90} - \frac{x}{3}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{x = 1}^{90} 8$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(8) (90)$

Étape 3.3

Multipliez $8$ par $90$ .

$720$

Étape 4

Évaluez $\sum_{x = 1}^{90} - \frac{x}{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- \frac{1}{3}$ dans l’addition.

$(- \frac{1}{3}) \sum_{x = 1}^{90} x$

Étape 4.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(- \frac{1}{3}) (\frac{90 (90 + 1)}{2})$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.1.1

Additionnez $90$ et $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{90 \cdot 91}{2}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $90$ par $91$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8190}{2}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{8190}{2}$

Étape 4.4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $8190$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (2730)}{2}$

Étape 4.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2730}{2}$

Étape 4.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 (\frac{2730}{2})$

Étape 4.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $2730$ par $2$ .

$- 1 \cdot 1365$

Étape 4.4.3.2

Multipliez $- 1$ par $1365$ .

$- 1365$

Étape 5

Additionnez les résultats des additions.

$720 - 1365$

Étape 6

Soustrayez $1365$ de $720$ .

$- 645$