Pré-calcul Exemples

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8$ dans l’addition.

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $100$ et $1$ .

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $100$ par $101$ .

$8 (\frac{10100}{2})$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) \frac{10100}{2}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 10100$

Étape 2.4.3

Multipliez $4$ par $10100$ .

$40400$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ dans l’addition.

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

Étape 3.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1.1

Additionnez $50$ et $1$ .

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $50$ par $51$ .

$8 (\frac{2550}{2})$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) \frac{2550}{2}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 2550$

Étape 3.4.3

Multipliez $4$ par $2550$ .

$10200$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$40400 - 10200$

Étape 5

Soustrayez $10200$ de $40400$ .

$30200$