Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7}}{3 x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Étape 4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.2

Multipliez $4$ par $64$ .

$\frac{\sqrt{256 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{\sqrt{256 - 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.1.4

Soustrayez $7$ de $256$ .

$\frac{\sqrt{249}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1 \cdot 1}$

Étape 11.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1}$

Étape 11.2.3

Soustrayez $1$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

Forme décimale :

$0.68607538 \dots$