Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Étape 7

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Étape 10.2

Additionnez $24$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Étape 10.3

Multipliez $6$ par $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

Étape 10.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

Étape 10.5

Soustrayez $8$ de $48$ .

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

Étape 10.6

Annulez le facteur commun à $26$ et $40$ .

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Étape 10.6.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

Étape 10.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Étape 10.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Étape 10.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

Étape 10.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

Étape 10.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.8.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 10.8.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

Étape 10.8.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 10.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

Étape 10.9

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 10.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 10.10.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 10.10.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 10.10.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 10.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 10.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 10.10.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 10.10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 10.10.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.11.2

Multipliez $13$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.12

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Forme décimale :

$0.80622577 \dots$