Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Étape 4

Évaluez la limite de $25$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Étape 7

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $25$ de $256$ .

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{231}{16 - 5}$

Étape 9.2.3

Soustrayez $5$ de $16$ .

$\frac{231}{11}$

Étape 9.3

Divisez $231$ par $11$ .

$21$