Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\csc (6 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (2 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (6 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Étape 1.4

Écrivez $\sin (6 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

Étape 1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Divisez $\sin (6 x)$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

Étape 1.5.2

Convertissez de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ à $\cot (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\cot (2 x) \sin (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $3$ . Ainsi, la limite de $\cot (2 x) \sin (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $3$ .

$3$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\cot (2 x) \sin (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $3$ . Ainsi, la limite de $\cot (2 x) \sin (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $3$ .

$3$