Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez ${(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}}$ comme $e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{\frac{1}{x - 3}})$ en déplaçant $\frac{1}{x - 3}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.7

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{2 x - 1}{x + 2})}$

Étape 2.8

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 2.9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 2.10

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 2.11

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 2.12

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2})}$

Étape 2.13

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x + 2})}$

Étape 3.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$e^{\frac{1}{8 - 1 \cdot 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$e^{\frac{1}{8 - 3} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1 \cdot 1}{8 + 2})}$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{16 - 1}{8 + 2})}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $1$ de $16$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{8 + 2})}$

Étape 4.3

Additionnez $8$ et $2$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{15}{10})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 (3)}{10})}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2})}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{3}{2})}$

Étape 4.5

Associez $\frac{1}{5}$ et $\ln (\frac{3}{2})$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{\frac{\ln (\frac{3}{2})}{5}}$

Forme décimale :

$1.08447177 \dots$