Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 7.1.2

Soustrayez $8$ de $512$ .

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 7.1.3

Réécrivez $504$ comme $2^{3} \cdot 63$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Factorisez $8$ à partir de $504$ .

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 7.1.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 7.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Forme décimale :

$- 1.04188558 \dots$