Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 2$ . Ainsi, la limite de $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $- 2$ .

$- 2$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $2$ . Ainsi, la limite de $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $2$ .

$2$

Étape 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$