Pré-calcul Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 1}{n^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{8^{2} + 1}{8^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 + 1}{8^{2}}$

Étape 7.1.2

Additionnez $64$ et $1$ .

$\frac{65}{8^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{65}{64}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{65}{64}$

Forme décimale :

$1.015625$