Pré-calcul Exemples

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

Étape 10.1.2

Additionnez $24$ et $4$ .

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

Étape 10.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

Étape 10.3

Multipliez $28$ par $- 7$ .

$\frac{- 196}{64}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun à $- 196$ et $64$ .

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Étape 10.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 196$ .

$\frac{4 (- 49)}{64}$

Étape 10.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Étape 10.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Étape 10.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 49}{16}$

Étape 10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{49}{16}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{49}{16}$

Forme décimale :

$- 3.0625$