Pré-calcul Exemples

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - n \sqrt{3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\sqrt{3 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 6

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 7

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Étape 8

Placez le terme $\sqrt{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 64 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$\sqrt{192 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Étape 10.3

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\sqrt{192 - 40 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Étape 10.4

Soustrayez $40$ de $192$ .

$\sqrt{152 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Étape 10.5

Additionnez $152$ et $7$ .

$\sqrt{159} - \sqrt{3} \cdot 8$

Étape 10.6

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 1.24688624 \dots$