Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

Étape 7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Étape 10.2

Soustrayez $3$ de $81$ .

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

Étape 10.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

Étape 10.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

Étape 10.4

Additionnez $9$ et $15$ .

$78 \cdot (24 + 3)$

Étape 10.5

Additionnez $24$ et $3$ .

$78 \cdot 27$

Étape 10.6

Multipliez $78$ par $27$ .

$2106$