Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{3}{48}$ , $\frac{3}{192}$ , $\frac{3}{768}$

Étape 1

Divisez $3$ par $3$ .

$1, \frac{3}{12}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$1, \frac{3 (1)}{12}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$1, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$1, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$1, \frac{1}{4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $48$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 (1)}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3$ et $192$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 (1)}{192}, \frac{3}{768}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $192$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 64}, \frac{3}{768}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 64}, \frac{3}{768}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3}{768}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3$ et $768$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 (1)}{768}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $768$ .

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 256}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 256}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{1}{256}$

Étape 6

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{4}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{4}$

Étape 7

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 1$ et $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Étape 9

Multipliez ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ par $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Étape 10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Étape 11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = \frac{1}{4^{n - 1}}$