Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{2}{81}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{3}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{2}{3}$ et $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5

Associez.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $3^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $3^{n - 1}$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n}}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3^{n}}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3^{n}}$