Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{10^{100}}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Étape 5

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Étape 8.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ .

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Étape 8.3.1

Associez $32$ et $\frac{1}{10^{100}}$ .

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Étape 8.3.2

Associez $\frac{32}{10^{100}}$ et $\log (8)$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Étape 8.4

Associez $\frac{1}{10^{100}}$ et $16$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Forme décimale :

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$