Pré-calcul Exemples

$2$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{9}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{2}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{2}{3}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 2$ et $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5

Multipliez $2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

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Étape 5.1

Associez $2$ et $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $2^{n - 1}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5.2.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{3^{n - 1}}$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$