Pré-calcul Exemples

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Étape 1

Divisez l’addition pour rendre la valeur de départ de $n$ égale à $1$ .

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) = \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) + \sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

Étape 2

Évaluez $\sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ dans l’addition.

$(2) \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} n$

Étape 2.2

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{28} \cdot (2 \cdot 28)$

Étape 2.3

Simplifiez la forme développée.

$28$

Étape 3

Évaluez $\sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ .

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Étape 3.1

Développez la série pour chaque valeur de $n$ .

${(- 1)}^{0} \cdot (2 \cdot 0)$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $0$ .

$1 \cdot (2 \cdot 0)$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$1 \cdot 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $1$ par $0$ .

$0$

Étape 4

Remplacez les additions par les valeurs déterminées.

$28 + 0$

Étape 5

Additionnez $28$ et $0$ .

$28$