Pré-calcul Exemples

$- \frac{3}{2}$ , $3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$ , $48$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- 2$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - 2$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - \frac{3}{2}$ et $r = - 2$ .

$a_{n} = - \frac{3}{2} {(- 2)}^{n - 1}$

Étape 4

Associez ${(- 2)}^{n - 1}$ et $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${(- 2)}^{n - 1}$ et $2$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{- 1 (- 2)}$

Étape 5.2

Factorisez $- 2$ à partir de ${(- 2)}^{n - 1} \cdot 3$ .

$a_{n} = - \frac{- 2 ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)}{- 1 (- 2)}$

Étape 5.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{{(- 2)}^{n - 2} \cdot 3}{- 1}$ .

$a_{n} = - (- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3))$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ comme $- ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ .

$a_{n} = - - ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de ${(- 2)}^{n - 2}$ .

$a_{n} = - - (3 \cdot {(- 2)}^{n - 2})$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a_{n} = - (- 3 {(- 2)}^{n - 2})$

Étape 9

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 2}$

Étape 10

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{(7) - 2}$

Étape 11

Soustrayez $2$ de $7$ .

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{5}$

Étape 12

Élevez $- 2$ à la puissance $5$ .

$a_{7} = 3 \cdot - 32$

Étape 13

Multipliez $3$ par $- 32$ .

$a_{7} = - 96$