Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{i + 4}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$\frac{1}{1 + 4} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Étape 2.1.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4 + 4}$

Étape 2.1.4

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{168}{168}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{168}{168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{168}{168}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} \cdot \frac{140}{140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} \cdot \frac{120}{120} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8}$

Étape 2.2.7

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8} \cdot \frac{105}{105}$

Étape 2.2.8

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Étape 2.2.9

Multipliez $5$ par $168$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Étape 2.2.10

Multipliez $6$ par $140$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Étape 2.2.11

Multipliez $7$ par $120$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Étape 2.2.12

Multipliez $8$ par $105$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{168 + 140 + 120 + 105}{840}$

Étape 2.4

Additionnez $168$ et $140$ .

$\frac{308 + 120 + 105}{840}$

Étape 2.5

Additionnez $308$ et $120$ .

$\frac{428 + 105}{840}$

Étape 2.6

Additionnez $428$ et $105$ .

$\frac{533}{840}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{533}{840}$

Forme décimale :

$0.63452380 \dots$