Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{7}$ et $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Étape 1.4

Réécrivez l’addition.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Étape 3.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Étape 3.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Étape 3.2.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Étape 3.5

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Étape 3.6

Additionnez $7$ et $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

Étape 3.7

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

Étape 3.8

Additionnez $17$ et $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

Étape 3.9

Additionnez $33$ et $1$ .

$\frac{34}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{34}{7}$

Forme décimale :

$4.\overline{857142}$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{6}{7}$