Pré-calcul Exemples

$\sum_{i = 1}^{80} 2 i + 1$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{80} 2 i + 1 = 2 \sum_{k = 1}^{80} i + \sum_{k = 1}^{80} 1$

Étape 2

Évaluez $2 \sum_{k = 1}^{80} i$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2) (\frac{80 (80 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $80$ et $1$ .

$2 \frac{80 \cdot 81}{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $80$ par $81$ .

$2 (\frac{6480}{2})$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{6480}{2})$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$6480$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{80} 1$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(1) (80)$

Étape 3.3

Multipliez $80$ par $1$ .

$80$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$6480 + 80$

Étape 5

Additionnez $6480$ et $80$ .

$6560$