Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 - 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 2$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (3 - 2 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (3 - 2 x) = 3 {(3 - 2 x)}^{2} + 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(3 - 2 x)}^{2}$ comme $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ .

$g (3 - 2 x) = 3 ((3 - 2 x) (3 - 2 x)) + 2$

Étape 3.2

Développez $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)) + 2$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) + 2$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) + 2$

Étape 3.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x^{2})) + 2$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}) + 2$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 12 x + 4 x^{2}) + 2$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (3 - 2 x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$g (3 - 2 x) = 27 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 3 (4 x^{2}) + 2$

Étape 3.5.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 12 x^{2} + 2$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Additionnez $27$ et $2$ .

$g (3 - 2 x) = - 36 x + 12 x^{2} + 29$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $- 36 x$ et $12 x^{2}$ .

$g (3 - 2 x) = 12 x^{2} - 36 x + 29$