Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} 10 & - 13 & 1 \\ - 10 & 6 & 1 \\ - 9 & 5 & 1 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$10 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 (6 \cdot 1 - 5 \cdot 1) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$10 (6 - 5 \cdot 1) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$10 (6 - 5) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$10 \cdot 1 + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 \cdot 1 - (- 9 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 - (- 9 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (- 9 \cdot 1)$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 - - 9) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 + 9) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 10$ et $9$ .

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 10 \cdot 5 - (- 9 \cdot 6))$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 - (- 9 \cdot 6))$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- (- 9 \cdot 6)$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $6$ .

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 - - 54)$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 54$ .

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 + 54)$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 50$ et $54$ .

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $10$ par $1$ .

$10 + 13 \cdot - 1 + 1 \cdot 4$

Étape 5.1.2

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$10 - 13 + 1 \cdot 4$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$10 - 13 + 4$

Étape 5.2

Soustrayez $13$ de $10$ .

$- 3 + 4$

Étape 5.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$1$