Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} \frac{4}{5} & 4 \\ \frac{2}{3} & 5 \end{array}]$

Étape 1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{4}{5} \cdot 5 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} \cdot 5 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 - 4 (\frac{2}{3})$

Étape 2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$4 + \frac{- 8}{3}$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 - \frac{8}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 - 8}{3}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{4}{3}$