Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la règle de fonction.

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Étape 1.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

Étape 1.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

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Étape 1.1.3.1

Résolvez $b$ dans $3 = a (3) + b$ .

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Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (3) + b = 3$ .

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Étape 1.1.3.1.3

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

Étape 1.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $3 - 3 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $5 = a (5) + b$ par $3 - 3 a$ .

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.2.2

Simplifiez $5 = a (5) + 3 - 3 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (5) + 3 - 3 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.2.2.2.1.2

Soustrayez $3 a$ de $5 a$ .

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3

Résolvez $a$ dans $5 = 2 a + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $2 a + 3 = 5$ .

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $2 a = 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 2$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

Étape 1.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = 3 - 3 a$ par $1$ .

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.4.2.1

Simplifiez $3 - 3 \cdot 1$ .

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Étape 1.1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$b = 3 - 3$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Étape 1.1.3.5

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0, a = 1$

Étape 1.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

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Étape 1.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 3$ .

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Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 + 0$

Étape 1.1.4.1.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$y = 3$

Étape 1.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 3$ . Ce contrôle est réussi car $y = 3$ et $y = 3$ .

$3 = 3$

Étape 1.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 5$ .

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Étape 1.1.4.3.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$y = 5 + 0$

Étape 1.1.4.3.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$y = 5$

Étape 1.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 5$ . Ce contrôle est réussi car $y = 5$ et $y = 5$ .

$5 = 5$

Étape 1.1.4.5

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 1.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x$ .

$y = x$

Étape 2

Déterminez $x + 1$ .

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Étape 2.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $x + 1$ .

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $2 x + 1 - 1$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$2 x + 0 = x + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x = x + 1$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - x = 1$

Étape 2.3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x = 1$

Étape 3

Déterminez $y - 1$ .

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Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $y - 1$ .

$- 3 = y - 1$

Étape 3.2

Réécrivez l’équation comme $y - 1 = - 3$ .

$y - 1 = - 3$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 3 + 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$y = - 2$

Étape 4

Déterminez $u$ .

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Étape 4.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $u$ .

$- 4 = u$

Étape 4.2

Réécrivez l’équation comme $u = - 4$ .

$u = - 4$

Étape 5

Déterminez $z + 2$ .

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Étape 5.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $z + 2$ .

$2 z - 1 = z + 2$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$2 z - 1 - z = 2$

Étape 5.2.2

Soustrayez $z$ de $2 z$ .

$z - 1 = 2$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2 + 1$

Étape 5.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$z = 3$

Étape 6

Déterminez $t + 1$ .

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Étape 6.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $t + 1$ .

$t + 1 = 2$

Étape 6.2

Simplifiez

$t + 1 = 2$

Étape 7

Déterminez $v + 1$ .

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Étape 7.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $v + 1$ .

$v + 1 = 4$

Étape 7.2

Simplifiez

$v + 1 = 4$

Étape 8

Déterminez $w - 1$ .

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Étape 8.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $w - 1$ .

$w - 1 = - 1$

Étape 8.2

Simplifiez

$w - 1 = - 1$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$