Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0.6 & 0 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $[\begin{array}{c} 1 & 0.6 & 0 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Étape 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Étape 1.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 x + 0.6 y + 0 z \\ 0.9 x + 1 y + 0.8 z \\ 0.5 x + 0.6 y + 1 z \end{array}]$

Étape 1.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} x + 0.6 y \\ 0.9 x + y + 0.8 z \\ 0.5 x + 0.6 y + z \end{array}]$

Étape 2

L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.

$x = x + 0.6 y$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $x = x + 0.6 y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x + 0.6 y = x$ .

$x + 0.6 y = x$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$0.6 y = x - x$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0.6 y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0.6 y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $0.6 y = 0$ par $0.6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $0.6 y = 0$ par $0.6$ .

$\frac{0.6 y}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.6 y}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $0.6$ .

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y = 0.9 x + y + 0.8 z$ par $0$ .

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 4.2

Simplifiez $0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $0.9 x$ et $0$ .

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 0.5 x + 0.6 y + z$ par $0$ .

$z = 0.5 x + 0.6 (0) + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $0.5 x + 0.6 (0) + z$ .

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $0.6$ par $0$ .

$z = 0.5 x + 0 + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $0.5 x$ et $0$ .

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ dans $z = 0.5 x + z$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $0.5 x + z = z$ .

$0.5 x + z = z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x = z - z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5.2.2

Soustrayez $z$ de $z$ .

$0.5 x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$0.5 x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $0.5 x = 0$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $0.5 x = 0$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $0$ par $0.5$ .

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $0 = 0.9 x + 0.8 z$ par $0$ .

$0 = 0.9 (0) + 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $0.9 (0) + 0.8 z$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $0.9$ par $0$ .

$0 = 0 + 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $0$ et $0.8 z$ .

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 7

Résolvez $z$ dans $0 = 0.8 z$ .

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Étape 7.1

Réécrivez l’équation comme $0.8 z = 0$ .

$0.8 z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $0.8 z = 0$ par $0.8$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $0.8 z = 0$ par $0.8$ .

$\frac{0.8 z}{0.8} = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.8 z}{0.8} = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $0$ par $0.8$ .

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Étape 8

Résolvez le système d’équations.

$z = 0 x = 0 y = 0$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$z = 0, x = 0, y = 0$