Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{3}$ pour $x$ .

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

Étape 3.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(3 x + 1) (3 x - 1)$ .

$0$