Pré-calcul Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Étape 5

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Étape 6

Évaluez la limite de $13$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

Étape 9

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.5

Soustrayez $24$ de $45$ .

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.1.6

Soustrayez $13$ de $21$ .

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

Étape 11.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{8}{9 - 5}$

Étape 11.2.3

Soustrayez $5$ de $9$ .

$\frac{8}{4}$

Étape 11.3

Divisez $8$ par $4$ .

$2$