Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\sqrt[3]{x}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $\sqrt[3]{x}$ de $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$