Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $24$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.4

Additionnez $16$ et $8$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $24$ de $24$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 6.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$