Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 3.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$