Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$