Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$