Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{16 - 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $16$ de $16$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 6}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 3)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x - 2) (x + 3)$ .

$0$