Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 2

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{6 \cdot 4096 - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.2

Multipliez $6$ par $4096$ .

$\frac{24576 - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{24576 - 5 \cdot 512 - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.4

Multipliez $- 5$ par $512$ .

$\frac{24576 - 2560 - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.5

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{24576 - 2560 - 16 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.6

Soustrayez $2560$ de $24576$ .

$\frac{22016 - 16 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.7

Soustrayez $16$ de $22016$ .

$\frac{22000 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

Étape 9.8

Additionnez $22000$ et $1$ .

$\frac{22001}{3 x^{4} - 2 x - 7}$