Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 4

Placez le terme $21$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 5$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 5$ pour $x$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 7.1.2

Multipliez $4$ par $25$ .

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 7.1.3

Multipliez $21$ par $- 5$ .

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $105$ de $100$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 7.1.5

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

Étape 7.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ et dont la somme est $b = 17$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $17$ à partir de $17 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $17$ comme $2$ plus $15$

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

Étape 7.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

Étape 7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

Étape 7.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

Étape 7.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $(3 x + 2) (x + 5)$ .

$0$