Pré-calcul Exemples

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $y$ approche de $8$ .

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 1.3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $y$ .

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $4$ de $y^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $8$ pour $y$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 5$ par $4096$ .

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $20480$ de $3$ .

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$