Pré-calcul Exemples

$f (x) = 4 x^{2} - x + 10$ , $g (x) = 2 x - 7$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (2 x - 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (2 x - 7) = 4 {(2 x - 7)}^{2} - (2 x - 7) + 10$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(2 x - 7)}^{2}$ comme $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$f (2 x - 7) = 4 ((2 x - 7) (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.2

Développez $(2 x - 7) (2 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.3.2

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 28 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2}) + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 28$ par $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.5.3

Multipliez $4$ par $49$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x - 7) + 10$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x) + 7 + 10$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $2 x$ de $- 112 x$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 196 + 7 + 10$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1

Additionnez $196$ et $7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 203 + 10$

Étape 4.2.2

Additionnez $203$ et $10$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 213$