Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f + g$ par les fonctions réelles.

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Étape 2

Évaluez $f + g$ sur $x$ .

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

Étape 4

Définissez le radicande dans $\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq - 36$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 36$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 36$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 36$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq 36$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

Étape 5.4

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{36}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{36}$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

Étape 5.4.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 6 |$

Étape 5.4.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$| x | \leq 6$

Étape 5.5

Écrivez $| x | \leq 6$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 5.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 5.5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 6$

Étape 5.5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 5.5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 6$

Étape 5.5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

Étape 5.6

Déterminez l’intersection de $x \leq 6$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 6$

Étape 5.7

Résolvez $- x \leq 6$ quand $x < 0$ .

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Étape 5.7.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.7.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Étape 5.7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Étape 5.7.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 1}$

Étape 5.7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.7.1.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x \geq - 6$

Étape 5.7.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 6$ et $x < 0$ .

$- 6 \leq x < 0$

Étape 5.8

Déterminez l’union des solutions.

$- 6 \leq x \leq 6$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 + x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 + x \geq 0$

Étape 7

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 1, 6]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

Étape 9