Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{4 - x}$ , $g (x) = x^{2}$ , $(f \circ g)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x^{2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x^{2}) = \sqrt{4 - (x^{2})}$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 - (x^{2})}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 - (x^{2}) \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} \geq - 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} \geq - 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Étape 4.4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{4}$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.4.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \leq | 2 |$

Étape 4.4.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$| x | \leq 2$

Étape 4.5

Écrivez $| x | \leq 2$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 4.5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x \leq 2$

Étape 4.5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 4.5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x \leq 2$

Étape 4.5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Étape 4.6

Déterminez l’intersection de $x \leq 2$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Étape 4.7

Résolvez $- x \leq 2$ quand $x < 0$ .

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 4.7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 4.7.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 4.7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.1.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x \geq - 2$

Étape 4.7.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 2$ et $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Étape 4.8

Déterminez l’union des solutions.

$- 2 \leq x \leq 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 2, 2]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Étape 6