Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

Étape 1

Évaluez $f - g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f - g$ par les fonctions réelles.

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7$ et $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Étape 1.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 1.2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 1.3

Simplifiez en utilisant la commutativité.

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $7$ et $x$ .

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 1.3.2

Remettez dans l’ordre $7$ et $- x$ .

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 2

Évaluez $f - g$ sur $x$ .

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Étape 3

Simplifiez $\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$