Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x + 2$ , $g (x) = 2 - x^{2}$ , $h (x) = \frac{x}{2} - \frac{6}{2}$ , $(f g h) (4)$

Étape 1

Évaluez $f g h$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f g h$ par les fonctions réelles.

$(2 x + 2) (2 - x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 2) (2 - x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x (2 - x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 x + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Étape 1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1

Divisez $6$ par $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 1 \cdot 3)$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$

Étape 1.4

Développez $(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 x \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 1} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.6

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$2 x^{2} - 12 x - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 12 x - x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} - 12 x - (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} - 12 x - x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.10

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.11

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 (2) \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.12.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.12.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.13

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.14

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.14.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.14.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.14.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.15

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.16

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.17

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Étape 1.5.1.18

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} + 6 x^{2}$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Additionnez $2 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3}$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $2 x$ .

$8 x^{2} - x^{4} + 6 x^{3} - 10 x - 12 - x^{3}$

Étape 1.5.2.3

Soustrayez $x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$8 x^{2} - x^{4} + 5 x^{3} - 10 x - 12$

Étape 1.5.2.4

Déplacez $8 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 12$

Étape 2

Évaluez $f g h$ sur $4$ .

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3

Simplifiez $- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$- 1 \cdot 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $256$ .

$- 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$- 256 + 5 \cdot 64 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2.4

Multipliez $5$ par $64$ .

$- 256 + 320 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- 256 + 320 + 8 \cdot 16 - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2.6

Multipliez $8$ par $16$ .

$- 256 + 320 + 128 - 10 \cdot 4 - 12$

Étape 3.2.7

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$- 256 + 320 + 128 - 40 - 12$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.3.1

Additionnez $- 256$ et $320$ .

$64 + 128 - 40 - 12$

Étape 3.3.2

Additionnez $64$ et $128$ .

$192 - 40 - 12$

Étape 3.3.3

Soustrayez $40$ de $192$ .

$152 - 12$

Étape 3.3.4

Soustrayez $12$ de $152$ .

$140$