Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $x - h$ dans l’expression.

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

Étape 1.2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (x - h) - f (x)$ par les fonctions réelles.

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3

Simplifiez $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(x - h)}^{2}$ comme $(x - h) (x - h)$ .

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.2

Développez $(x - h) (x - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.1.4

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1.4.1

Déplacez $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.1.4.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.1.6

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.2

Soustrayez $h x$ de $- x h$ .

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Étape 1.3.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.3.2.2

Soustrayez $h x$ de $- h x$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- - h$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $h$ par $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

Étape 1.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

Étape 1.3.1.7

Simplifiez

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Étape 1.3.1.7.1

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.3.1.7.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

Étape 1.3.1.7.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

Étape 1.3.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

Étape 1.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ .

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ et $0$ .

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

Étape 1.3.2.4

Additionnez $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ et $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

Étape 1.3.2.5

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

Étape 1.3.2.6

Additionnez $- 2 h x + h^{2} + h$ et $0$ .

$- 2 h x + h^{2} + h$

Étape 2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $h$ par les fonctions réelles.

$h$

Étape 3

Réécrivez $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

Étape 4

Simplifiez $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h x + h^{2} + h$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h x$ .

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

Étape 4.1.2

Factorisez $h$ à partir de $h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

Étape 4.1.3

Élevez $h$ à la puissance $1$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

Étape 4.1.4

Factorisez $h$ à partir de $h^{1}$ .

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.5

Factorisez $h$ à partir de $h (- 2 x) + h \cdot h$ .

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

Étape 4.1.6

Factorisez $h$ à partir de $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $- 2 x + h + 1$ par $1$ .

$- 2 x + h + 1$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $h$ .

$h - 2 x + 1$