Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (2^{- 4})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{2^{4}})$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

Étape 3

La base logarithmique $8$ de $\frac{1}{16}$ est $- \frac{4}{3}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{16}$

Étape 3.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

Étape 3.4

Réécrivez ${(2^{3})}^{x}$ comme $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

Étape 3.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = - 4$

Étape 3.6

Résolvez $x$ .

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 3.7

La variable $x$ est égale à $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$- 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{3}$