Pré-calcul Exemples

$\log_{9} (\frac{9^{6}}{27})$

Étape 1

Élevez $9$ à la puissance $6$ .

$\log_{9} (\frac{531441}{27})$

Étape 2

La base logarithmique $9$ de $\frac{531441}{27}$ est $\frac{9}{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$9^{x} = \frac{531441}{27}$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(3^{2})}^{x} = 3^{9}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(3^{2})}^{x}$ comme $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{9}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x = 9$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{2}$

Forme décimale :

$4.5$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{2}$