Pré-calcul Exemples

$\log_{8} (7) \cdot \log_{8} (9)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{8} (7)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 1.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{8} (9)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{8} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\log (7)}{\log (8)}$ par $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log (8) \log (8)}$

Étape 3.2

Élevez $\log (8)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log (8)}$

Étape 3.3

Élevez $\log (8)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\log (7) \log (9)}{{\log (8)}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Forme décimale :

$0.98878939 \dots$